O valor de n

A primeira referência ao valor de n (pi) aparece na Bíblia, no Primeiro Livro dos Reis, 7, versículo 23: “Fez mais o mar de fundição, de dez côvados, de uma borda até à outra borda, redondo ao redor, e de cinco côvados ao alto; e um cordão de trinta côvados o cingia, em redor.” Aqui, o valor de p é 3, bastante inexacto, portanto.

Desde sempre, este número mágico despertou a atenção dos estudiosos. Os historiadores calculam que, desde 2000 a.C., os homens têm consciência de que a razão entre a circunferência e o seu diâmetro é igual para todos os círculos. Deram conta que, se duplicarem a distância através de um círculo, então também a distância em volta dele é igual ao dobro. Em notação algébrica, diremos que

n é = à Circumference sobre Diameter

em que o valor de n é constante. Note-se que o nome “pi”, usando a letra grega, só foi introduzido em 1706 por William Jones (1675-1749).

O valor exacto de p desde cedo despertou o interesse dos matemáticos. Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) chegou ao valor de 22/7 ou seja 3,142857…

Só no sec. XVIII é que se provou que p é um número irracional, isto é que não pode ser expresso como uma fracção, própria ou imprópria. Em termos práticos, isso significa que o número de casas decimais que p pode ter é infinito.

No sec. XIX, demonstrou-se que p é um número transcendental, isto é, não pode ser expresso por uma equação algébrica com coeficientes racionais.

Como corolário, deve dizer-se que é impossível fazer a “quadratura do círculo”, isto é, desenhar um quadrado com o mesmo perímetro de determinado círculo.

Podem apreciar-se na tabela a seguir os progressos feitos no cálculo do valor de n. Só no sec. XX., nos anos 50, é que se começaram a utilizar computadores para o cálculo das casas decimais de n.

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